Telas com alta densidade de pixels, chamadas pela Apple de "telas Retina", já são uma realidade. Temos smartphones, tablets e notebooks com essa incrível resolução.
Se considerarmos a porcentagem de visitantes utilizando essas telas, pode parecer pouco, mas esse é um número que só vai crescer a cada dia. Como diz o Marco Arment, esses visitantes representam o futuro. Não é como a porcentagem de pessoas utilizando o Internet Explorer 6, que só tende a diminuir, nesse caso o número só vai aumentar.
Agora, como adequar seu site para essas telas? Como primeiro passo, siga esse guia. A biblioteca Retina.js pode lhe ajudar a prover imagens de alta resolução apenas em dispositivos compatíveis, economizando largura de banda para os outros dispositivos.
Alterar as imagens do site é apenas o primeiro passo. Com isso feito, cabe a você identificar as áreas que não estão com boa aparência. Talvez trocar a fonte utilizada, ajustar outros elementos do site... mas isso só vendo o site em uma tela Retina pra poder dizer.